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PH10回转体定角误差的修正

SHIJIAN:2020-09-23

PH10回转体是英国RENISHAW公司生产的高精度回转测头座。如图1所示,它有A、B两个回转轴,两轴垂直相交,交点是PH10的回转中心。绕A轴的回转角度范围0°~105°,绕B轴的回转角度范围-180°~+180°,步距角为7.5°,在整个回转空间内有720个位置。图1 PH10回转体外形图RENISHAW公司只保证PH10每一个位置的角度重复性精度,而给定角度与实际回转角度的偏差是未知的。使用TP6测头配备21mm长的测杆时,红宝石测球中心在同一转角下的位置重复性误差小于±0.5μm。测球中心到PH10回转中心的总长度为117mm,则PH10角度重复性误差小于±0.9"。通常,PH10与三坐标测量机的触发测头相连接,在进行测量之前,PH10回转至要求的角度,对测头系统进行标定后,一次完成测量,即测量过程中PH10不发生回转。这种情况只是为了满足测量需要而使测头处于一固定的位姿,不必考虑定角误差的影响。测量复杂形体时,测量过程中PH10需要发生回转,以便能测量工件的各个部位。这种情况下,必须知道各回转角的精确角度,这样才能将PH10在各角度下的测量数据进行归一化处理,即将这些数据变换到同一测量基准坐标系中。所以,有必要对PH10的回转角的偏差进行检测和修正。1 PH10回转中心与测球中心位置关系的确定首先采用ZOO2三坐标测量机测标准球的方法确定PH10回转中心和红宝石测球球心的空间坐标。如图2所示,PH10安装在测量机的Z轴上,TP2触发测头与PH10相连接。设位置1处PH10的回转角为θA1和θB1,测得标准球的球心坐标为O1;位置2处的回转角为θA2和θB2,测得标准球的球心坐标为O2。事实上,标准球的位置固定不变,球心坐标也没有改变,而是PH10的回转中心位置发生变化。若红宝石测球的球心与标准球的球心重合,则PH10由位置1回转至位置2时,可以认为其回转中心的坐标由O1变为O2。按此方法,改变PH10的回转角度将得到一个以标准球的球心O为球心,以PH10回转中心到测球球心距离为半径的球,PH10的回转中心在球面上,如图3所示。图2 测定PH10回转中心和测球球心的空间坐标图3 PH10回转中心示意图在图中,当θB=0°时,PH10只绕A轴回转,设O0为回转角θA=θB=0°时PH10回转中心的位置,O1、O2…Oi…为绕A轴回转后回转中心的位置。由图可求出PH10回转中心处于任一位置Oi时,Oi与标准球球心的连线OOi和OO0之间的夹角,此角即为回转中心移动到位置Oi处PH10绕A轴的回转角θAj。可见,PH10的回转中心与标准球的球心(测球球心)的位置关系是相对的,因此,我们可以认为图中O为PH10的回转中心,而O0、O1、O2…Oi…为PH10不同回转角度下的测球球心。这样就可以确定PH10回转中心和所有转角下对应的测球球心的空间相互位置关系。2 回转基准坐标系的建立为了精确描述PH10的各回转角的大小,必须建立PH10的回转基准坐标系,从中求得PH10的绝对回转角度。要建立基准坐标系首先要确定实际回转轴B和A。从外观上看B轴的方向与θA=0°时PH10回转中心与测球球心的连线方向一致,实际上由于定角误差和测头安装误差的存在,θA=0°时PH10回转中心与测球球心的连线与B轴并不重合,如图4(a)所示,O为PH10的回转中心,O0为θA=θB=0°时测球头中心的位置。此时,使PH10绕B轴回转一周,将测得的48点拟合一个圆,该圆的圆心Q与O的连线可以认为是B轴。图4 回转基准坐标系的建立A轴的方向与B轴垂直,如图4(b),当θB=0°时,PH10绕A轴回转后测球球心的位置为O1、O2…Oi…,任取其中一点Oi,连接OOi,OOi与B轴确定一平面,则过O且与该平面垂直的直线可以认为是A轴。A轴和B轴确定后,建立基准坐标系oxCyAzB。其中,yA与A轴的方向一致,zB与B轴的方向一致,xC的方向由右手系确定。PH10任一回转角度所对应的测球球心坐标为Oi(测量机机器坐标系下),在oxCyAzB坐标系中,将Oi分别向3个坐标轴投影得到它的方向数为{li,mi,ni},则绕A轴的绝对转角为:(1)绕B轴的绝对转角为:(2)根据上述原理,由公式(1)和(2)标定PH10各回转角的大小。下表所示为所测部分数据,其中θA和θB为给定回转角度,θ'A和θ'B为实际测量的绝对角度,ΔθA和ΔθB为定角误差。部分实测角度及其误差表给定角度实际测量角度定角误差θAθBθ'Aθ'BΔθAΔθB0.0°0.0°0.0072°0.0061°0.43'0.36'7.5°0.0°7.5015°0.0023°0.09'0.14'15.0°0.0°15.0170°0.0058°1.02'0.35'90.0°7.5°90.0051°7.4788°0.31'-1.27'90.0°15.0°90.0354°14.9998°2.12'-0.01'90.0°30.0°90.0135°29.9925°0.81'-0.45'15.0°45.0°14.9732°14.9974°-1.61'-0.16'22.5°67.5°22.4837°67.5193°-0.98'1.16'60.0°82.5°59.9983°82.5343°-0.10'2.06'3 误差分析前面已提到PH10的重复性精度很高,也就是说PH10绕A、B两同一回转角度的重现性好,因此与定角误差相比,重复性误差可以忽略。现令一轴的回转角度不变,只改变另一轴的回转角度,如表中,令θB=0°,改变θA,此时θ'B应始终为一固定值(不一定为零),而表中的θ'B各不相等。这是因为θA变化时,PH10不仅绕A轴回转,而且绕B轴和xC轴都有微小摆动。因而固定绕B轴的回转角,绕A轴回转会在3个坐标轴都产生角度偏差;同理,只绕B轴回转也会绕A轴和xC轴有微小摆动;如果同时绕A、B两轴回转,则绕每个轴的回转都会在3个坐标轴上产生偏差。定义以下6项转角误差:εX(A):绕A轴回转时在xC轴上的转角误差。εY(A):绕A轴回转时在yA轴上的转角误差。εZ(A):绕A轴回转时在zB轴上的转角误差。εX(B):绕B轴回转时在xC轴上的转角误差。εY(B):绕B轴回转时在yA轴上的转角误差。εZ(B):绕B轴回转时在zB轴上的转角误差。PH10处于任一位姿的转角误差ΔθA和ΔθB都是由以上6项误差合成的。在PH10只绕A轴回转时εX(B)、εY(B)和εZ(B)固定不变,εX(A)、εY(A)和εZ(A)随θA的不同而变化;只绕B轴回转时εX(A)、εY(A)和εZ(A)固定不变,εX(B)、εY(B)和εZ(B)随θB的不同而变化;同时绕A、B两轴回转时εX(A)、εY(A)、εZ(A)、εX(B)、εY(B)和εZ(B)随着θA和θB的不同都发生变化。实验证明,绕A、B两轴的最大回转角误差为:ΔθAmax=2.68',ΔθBmax=2.24'。另外,PH10定角误差的大小与安装位姿和所受力矩大小有关,安装位姿一定时,所受力矩越大定角误差越大。因此,PH10实际使用时的位姿和所受力矩必须与对其定角误差修正时的位姿和力矩相同。